О возможных оценках скорости поточечной сходимости в эргодической теореме Биркгофа

Для оценок вида ${\phi(n)/n}$ скорости поточечной сходимости эргодических средних исследовано свойство отделимости от нуля последовательности $\phi$. Показано, что для перемешиваний любая такая последовательность отделена от нуля, а уже для слабых перемешиваний это не всегда так.
Кроме того, для характеристической функции любого нетривиального множества показано существование сохраняющего меру преобразования со сколь угодно медленным убыванием эргодических средних.