Проблема якобиана для одного класса неполиномиальных отображений

Гипотеза о якобиане в своей классической формулировке предполагала: если $ f: {{\Bbb R}}^n \rightarrow {{\Bbb R}}^n$ (или $ {{\Bbb C}}^n \rightarrow {{\Bbb C}}^n $) — полиномиальное отображение и якобиан $ J_f$ отличен от нуля, то $ f $ инъективно. Изначально гипотеза была сформулирована Келлером в 1939 г. для $ n=2$, но в 1994 г. была опровергнута С. И. Пинчуком в двумерном вещественном случае. С тех пор гипотеза формулируется в модифицированном виде: если для полиномиального отображения $ f $ якобиан $ J_f$ постоянен и отличен от $0$, то $ f $ инъективно. В 1998 г. она включена в список 18 математических проблем будущего столетия. В данной статье в множестве полиномиальных отображений выделяется широкий подкласс, в котором опровергнутая Пинчуком классическая гипотеза верна; полученные результаты переносятся на неполиномиальные отображения с $ J_f\ne 0$.