Аналитический критерий локальной конечности для счетных полугрупп

Доказано, что счетная полугруппа $S$ локально конечна тогда и только тогда, когда оболочка Аренса — Майкла ее полугрупповой алгебры является $(DF)$-пространством. Это соотносится с недавним результатом автора, утверждающим, что $S$ конечно порождена тогда и только тогда, когда оболочка Аренса — Майкла является пространством Фреше.