О разрешимости в малом эллиптических уравнений порядка $m$ в симметричных пространствах

Рассматривается эллиптическое уравнение высокого порядка с негладкими коэффициентами относительно симметричных пространств на области $\Omega \subset {\Bbb R}^{n} $. Выделяются сепарабельные подпространства этих пространств, в которых бесконечно дифференцируемые финитные функции плотны. Определяются соболевские пространства, порожденные этими подпространствами. При определенных условиях на коэффициенты уравнения и индексы Бойда симметричного пространства доказывается разрешимость в малом рассматриваемого уравнения в симметричных соболевских пространствах. Полученный результат усиливает классический $L_{p} $-аналог. Симметричные пространства охватывают пространства Лебега, Марцинкевича, гранд-Лебега, Орлича, Лоренца и многие другие. Приведены некоторые результаты, касающиеся частных случаев, а также результат относительно слабого (weak)-$L_{p}^{w} $ пространства.