Автоморфизмы групп, сохраняющие классы сопряженности

Пусть $G$ — группа и $\operatorname{Aut}_{c}(G)$ — группа ее автоморфизмов, сохраняющих классы сопряженности. Показано, что если $G$ — расширение нильпотентной группы класса $c$ посредством разрешимой группы ступени $d$, то $\operatorname{Aut}_{c}(G)$ — расширение нильпотентной группы класса $c-1$ посредством разрешимой группы ступени $d+1$ или $d$, тем самым получено обобщение результата Раи. Приведен пример, показывающий, что полученная оценка не может быть улучшена. Также доказано, что если $G$ — $B_{1}$-группа, то $\operatorname{Aut}_{c}(G)$ — расширение нильпотентной группы класса $\leq n-1$ посредством разрешимой, где $n$ — длина конечного ряда в $G$.