О некоторых свойствах модуля семейства кривых на абстрактной поверхности

Пусть задана область евклидова пространства, в которой элемент объема порожден некоторой весовой функцией, а элемент длины дуги кривой в произвольной ее точке зависит не только от этой точки, но и от направления движения вдоль кривой. Тогда говорят, что над данной областью определена абстрактная поверхность. В статье доказывается один из вариантов принципа симметрии для модуля семейства кривых на абстрактной поверхности. Кроме того, в весовом случае устанавливается свойство непрерывности модуля, когда элемент длины дуги задан в изотермических координатах.