Формулы вычисления $3j$-символов для представлений алгебры Ли $\mathfrak{gl}_3$ в базисе Гельфанда — Цетлина

Приводится явная и простая формула для произвольного $3j$-символа для алгебры Ли $\mathfrak{gl}_3$. Он выражается через значения некоторых гипергеометрических функций при подстановке $\pm 1$ вместо всех аргументов. Задача нахождения произвольного $3j$-символа, в сущности, эквивалентна задаче нахождения произвольного коэффициента Клебша — Гордана для алгебры $\mathfrak{gl}_3$. Данные коэффициенты играют важную роль в квантовой механике в теории кварков.