Правоальтернативные унитальные бимодули над алгебрами матриц порядка $\geq 3$

Изучаются унитальные правоальтернативные бимодули над алгебрами матриц $\mathrm{M}_n(\Phi)$ порядка $n\ge3$. Доказано, что каждый такой бимодуль является прямой суммой ассоциативного бимодуля и бимодуля Грейвзса. Полностью описана структура скрученных бимодулей Грейвзса. Построен неприводимый правоальтернативный $\mathrm{M}_n(\Phi)$-бимодуль минимальной размерности, равной $n(n-1)$. Кроме того, доказано, что никакой существенный элемент $f(x,y)$ свободной правоальтернативной алгебры ранга $3$ не может быть ее ядерным элементом. Результаты этой работы необходимы для изучения правоальтернативных супералгебр, четная часть которых содержит алгебру $\mathrm{M}_n(\Phi)$, $n\ge3$.