Неравенства Харди для веса Якоби и их применения

Доказываются новые неравенства типа Харди для весовой функции Якоби. Полученные неравенства содержат дополнительные слагаемые с весовыми функциями, характерными для неравенств Пуанкаре — Фридрихса. Одна из констант в неравенстве является неулучшаемой. Рассматриваются применения полученных неравенств к расширению известных классов однолистных аналитических функций в односвязных областях. Получены условия однолистности в терминах оценки производной Шварца аналитической в единичном круге, во внешности единичного круга и в правой полуплоскости функции.