Суммы Валле-Пуссена рациональных интегральных операторов Фурье — Чебышёва и аппроксимации интегралов Пуассона на отрезке

Изучаются рациональные аппроксимации функций, представимых интегралами Пуассона на отрезке $[-1,1]$, с ограничениями на количество геометрически различных полюсов у аппроксимирующей функции. В качестве метода приближений выбираются суммы Валле-Пуссена рациональных интегральных операторов Фурье — Чебышёва.
Для построенного метода рациональной аппроксимации устанавливаются интегральные представления приближений и оценки сверху равномерных приближений на классах интегралов Пуассона на отрезке $[-1,1]$.
Рассматриваются классы интегралов Пуассона с граничной функцией, имеющей на отрезке $[-1,1]$ степенную особенность. В этом случае найдены оценки сверху поточечных и равномерных приближений, асимптотическое выражение мажоранты равномерных приближений. Изучаются приближения рациональными суммами Валле-Пуссена с двумя геометрически различными полюсами. Установлены значения параметров, обеспечивающих наилучшие равномерные рациональные приближения этим методом. Показано, что в этом случае мажоранты наилучших равномерных приближений имеют более высокую скорость убывания в сравнении с соответствующими полиномиальными аналогами. В качестве следствия рассмотрены аппроксимации функций, задаваемых интегралами Пуассона на отрезке суммами Валле-Пуссена полиномиальных рядов Фурье — Чебышёва.