Асимптотическое представление для процессаотношения правдоподобия в случае разрывной плотности

Пусть $X_1,\dots,X_n$ – вещественная выборка с общей плотностью $f(x,\theta)$ и $Y_n(u)=\sum^n_1\ln(f(X_i,\theta+u/n)/f(x,\theta))$ – логарифм отношения правдоподобия от нормированного аргумента. Рассматривается случай, когда плотность непрерывна по $x$ всюду, кроме точки $x(\theta)$, зависящей от неизвестного параметра $\theta$. Показывается, что на подходящем вероятностном пространстве с вероятностью $\geqslant1-O(\ln^2n/n)$ справедливо представление $Y_n(u)=Y(u)+u\eta_n\sqrt{n}+O(\ln^2n/n)$, где $Y_n$ – линейная комбинация пуассоновских процессов, а случайная величина $\eta_n$ не зависит от $Y$ и сходится по распределению к нормальному закону с нулевым средним.
Библиогр. 5.