Разложения в полукольцах

Установлено, что любой элемент полного атомного $l$-полукольца имеет каноническое разложение. Найдены достаточные условия (выразимые на языке первого порядка), при выполнении которых такое разложение единственно. В качестве следствия получена теорема Августиновича — Фрид, утверждающая что любой факторный язык имеет единственное каноническое разложение.