Регулярность роста ряда Дирихле по усиленно не полной системе экспонент

Изучается поведение суммы ряда Дирихле $F(s)=\sum\limits_{n} a_ne^{\lambda_ns}$, $0<\lambda_{n}\uparrow\infty$, абсолютно сходящегося в левой полуплоскости $\Pi_0=\{ s=\sigma+it: \sigma<0\}$, на кривой, произвольным образом приближающейся к мнимой оси — границе этой полуплоскости. Предполагается, что для максимального члена ряда выполнена некоторая оценка снизу на какой-то последовательности точек $ \sigma_n \uparrow 0-$. \par Суть обсуждаемых задач следующая. Пусть $\gamma$ — некоторая кривая, начинающаяся в полуплоскости $\Pi_0$ и оканчивающаяся на ее границе или асимптотически приближающаяся к ней. Спрашивается, при каких условиях найдется последовательность $ \{\xi_n\} \subset\gamma$, $\operatorname{Re}\xi_n \to 0-$, такая, что $ \ln M_F($Re$\xi_n) \sim \ln\vert F(\xi_n)\vert $, где $M_F(\sigma)=\sup\limits_{\vert t\vert <\infty}\vert F(\sigma+it) \vert $. Ответ на этот вопрос был получен А. М. Гайсиным еще в 2003 г. В настоящей статье получено решение следующей задачи: при каких дополнительных условиях на $\gamma$ будет справедливо усиленное асимптотическое соотношение для суммы $F(s)$ ряда Дирихле в случае, когда аргумент $s$ стремится к мнимой оси вдоль $\gamma$ по достаточно массивному множеству?