Антинормы и автополярные многогранники

Антинормы (однородные вогнутые функционалы на конусе) нашли множество применений в функциональном анализе, теории матриц и т. д. На антинормы переносятся некоторые результаты теории двойственности: неравенство Юнга, теорема Фенхеля — Моро и т. д. Однако одним из существенных отличий является существование бесконечного числа нетривиальных самодвойственных антинорм (для выпуклых норм только евклидова обладает этим свойством). Единичный шар такой нормы является автополярным множеством (совпадает со своей полярой). Известна полная классификация самодвойственных антинорм в ${\mathbb R}^2_+$, среди которых есть и кусочно-линейные (полиэдральные). Существование таких антинорм в больших размерностях было сформулировано в виде открытой проблемы в 2021 г. В данной работе представлена конструкция полиэдральных антинорм в ${\mathbb R}^d_+$ при любом $d \geq 3$. Единичные шары таких антинорм (автополярные бесконечные многогранники) могут иметь любое наперед заданное число вершин.