О почти мощности групп автоморфизмов и расщепляемых расширений

Получены достаточные условия мощности и почти мощности для групп автоморфизмов и расщепляемых расширений некоторых групп. В частности, доказано следующее утверждение. Пусть $G$ — конечно порожденная группа, аппроксимируемая конечными $p$-группами для каждого простого числа $p$. Тогда любое расщепляемое расширение группы $G$ с помощью мощной группы без кручения является мощной группой, и если ранг абелизации группы $G$ не превосходит $2$, то группа автоморфизмов группы $G$ является почти мощной. Как следствия получены необходимые и достаточные условия почти мощности для некоторых обобщенных свободных произведений и HNN-расширений.