Обобщение теоремы Артина об изотопности замкнутых кос. I

Восходящая к работам Артина классическая теорема теории кос гласит, что замкнутые косы в полнотории объемлемо изотопны, если и только если они представляют один и тот же класс сопряженности группы кос. Эта теорема допускает переформулировку в рамках теории узлов и зацеплений без обращения к групповой структуре. В трехмерном многообразии, локально тривиально расслоенном над окружностью, зацепление назовем трансверсальным, если сужение расслоения на это зацепление является накрытием базы. В таком ракурсе теорема Артина утверждает, что в полнотории, тривиально расслоенном над окружностью, трансверсальные зацепления объемлемо изотопны, если и только если они изотопны в классе трансверсальных зацеплений. В статье обобщается этот результат и доказывается (в кусочно-линейной категории), что в произвольном компактном ориентируемом трехмерном многообразии, локально тривиально расслоенном над окружностью со слоем компактная поверхность, трансверсальные зацепления объемлемо изотопны, если и только если они изотопны в классе трансверсальных зацеплений.