Сильная $\pi$-теорема Силова для групп PSL$_2(q)$

Пусть $\pi$ — некоторое множество простых чисел. Конечная группа называется $\pi$-группой, если все простые делители ее порядка принадлежат $\pi$. Следуя Виланду, говорят, что для конечной группы $G$ верна $\pi$-теорема Силова, если в $G$ сопряжены все максимальные $\pi$-подгруппы; если же $\pi$-теорема Силова верна для каждой подгруппы группы $G$, то говорят, что для $G$ верна сильная $\pi$-теорема Силова. Известно, что сильная $\pi$-теорема Силова верна для группы тогда и только тогда, когда она верна для всякого неабелева композиционного фактора этой группы. Вопрос о том, для каких конечных простых неабелевых групп верна сильная $\pi$-теорема Силова, поставлен Виландом в 1979 г. К настоящему времени ответ известен для спорадических и знакопеременных групп. В статье дается арифметический критерий справедливости сильной $\pi$-теоремы Силова для групп $\operatorname{PSL}_2(q)$.