Об интегральной теореме о среднем

Для произвольной непрерывной на отрезке $[0,1]$ функции $f$ рассматривается функция $\xi\colon[0,1]\to R$, определяемая следующим образом: для каждого $x\in[0,1]$ $\xi(x)$ – максимальное из чисел $t\in[0,x]$, удовлетворяющих уравнению $f(t)x=\int_0^x f(\tau)\,d\tau$. Основной результат статьи состоит в доказательстве неравенства $\varlimsup\limits_{x\to0}\xi(x)/x\ge1/e$.
Библиогр. 1.