Частные производные и эндоморфизмы некоторых относительно свободных алгебр Ли

Введены частные производные свободных алгебр Ли и расширения нильпотентных алгебр Ли, аналогичные производным Фокса из теории групп. Приведен матричный критерий обратимости эндоморфизмов свободных алгебр Ли и свободных $\mathfrak{N}_c\mathfrak{M}$ $(c\ge1)$ алгебр Ли, где $\mathfrak{M}$ – произвольное однородное многообразие алгебр Ли, $\mathfrak{N}_c$ – многообразие нильпотентных алгебр Ли ступени нильпотентности $\le c+1$. Приведен критерий примитивности системы элементов свободных $\mathfrak{N}_c\mathfrak{A}$ алгебр Ли, где $\mathfrak{A}$ – многообразие абелевых алгебр Ли. Доказана алгоритмическая распознаваемость автоморфизмов произвольной свободной полинильпотентной алгебры конечного ранга среди эндоморфизмов этой алгебры.