Аннотация:
Изучаются классы функций, принимающих значения в полном метрическом пространстве, которые могут считаться аналогом соболевских классов $W_p^1$. Ранее автором рассматривался случай функций, определенных в области пространства $\mathbb{R}^n$. Здесь исследуется общий случай отображений, определенных на произвольном липшицевом многообразии. Приводятся необходимые вспомогательные сведения, рассматриваются некоторые примеры и описываются способы построения полунепрерывных снизу функционалов на классах $W_p^1(M)$, где $M$ – липшицево многообразие.
Ключевые слова:соболевские пространства, липшицевы многообразия, функционалы вариационного исчисления, римановы пространства класса Lip, полунепрерывность функционалов.