Оценки решения одного дифференциального неравенства

В области $D=\Omega\times(-T,T)$ рассматривается дифференциальное неравенство, в левой части которого содержится линейный гиперболический оператор второго порядка с коэффициентами, зависящими только от $x\in\mathbb R^n$, $n\geqslant2$, а в правой – модуль градиента искомой функции. Неравенство дополняется данными Коши на боковой части границы области $D$, и рассматривается задача о построении оценки решения дифференциального неравенства, удовлетворяющего данным Коши. При условии, что выполнены некоторые соотношения с участием верхней оценки секционных кривизн риманова пространства, ассоциированного с дифференциальным оператором, риманова диаметра области $\Omega$ и длины интервала $(-T,T)$, искомая оценка установлена. Полученный результат обобщается на случай компактных областей, ограниченных сверху и снизу характеристическими поверхностями.