Конечные простые группы с дополняемыми максимальными подгруппами

Исследуется записанный в [1] вопрос 8.31 об описании конечных слабо факторизуемых групп, т.е. групп, у которых каждая собственная подгруппа дополняема в большей подгруппе. По лемме 1 из статьи [2] полупрямое произведение вполне факторизуемой группы (такие группы изучены в работах Ф. Холла и Н. В. Баевой (Черниковой)) на слабо факторизуемую есть слабо факторизуемая группа. Там же в связи с замечанием отмечается, что диэдральная 2-группа всегда слабо факторизуема, однако в общем случае ее нельзя получить даже повторными применениями указанной леммы из групп простого показателя. Доказанная с использованием известных максимальных факторизаций теорема 1 показывает, что существуют в точности три конечных простых неабелевых группы с дополняемыми максимальными подгруппами. Теорема 2 подтверждает гипотезу из [2] о единственности конечной простой неабелевой группы со свойством слабой факторизуемости. Ранее теоремы 1 и 2 устанавливались А. Г. Лихаревым в частных случаях.