О лиевых идеалах с обобщенными дифференцированиями

Пусть $R$ – первичное кольцо характеристики, отличной от двух, $U$ – ненулевой лиев идеал в $R$ и $f$ – обобщенное дифференцирование, ассоциированное с $d$. Доказан следующий результат: (i) если $a\in R$ и $[a,f(U)]=0$, то либо $a\in Z$, либо $d(a)=0$, либо $U\subset Z$; (ii) если $f^2(U)=0$, то $U\subset Z$; (iii) если $u^2\in U$ для всех $u\in U$ и $f$ действует как гомоморфизм или антигомоморфизм на $U$, то либо $d=0$, либо $U\subset Z$.