О представлении элементов алгебры фон Неймана в виде конечных сумм произведений проекторов

Доказано, что каждый элемент алгебры фон Неймана без прямого абелева слагаемого представляется в виде конечной суммы произведений не более чем трех проекторов из алгебры. Для собственно бесконечной алгебры число сомножителей не превышает двух. Наш результат дает новое доказательство эквивалентности первичной классификации алгебр фон Неймана в терминах проекторов и в терминах следов, а также описание йордановой структуры “алгебры наблюдаемых” квантовой механики в терминах “вопросов” квантовой теории.