К гипотезе о полупропорциональных характерах

Два характера конечной группы $G$ называются полупропорциональными, если они не пропорциональны и $G$ есть объединение двух непересекающихся нормальных подмножеств таких, что ограничения данных характеров на каждом из этих подмножеств пропорциональны. В настоящей статье получены некоторые результаты о строении произвольной конечной группы, содержащей пару полупропорциональных неприводимых характеров, в частности, утверждения о порядке группы и о ядрах полупропорциональных характеров. Рассматривается также следующая гипотеза: полупропорциональные неприводимые характеры конечной группы имеют равные степени. Доказана справедливость этой гипотезы для 2-разложимых групп, а также тот факт, что из справедливости гипотезы для двух групп следует ее справедливость для их прямого произведения.