О некоммутативных графах, ассоциированных с конечной группой

Пусть $G$ – конечная группа. Определим некоммутирующий граф $\nabla(G)$ следующим образом: множество вершин составляет $G\setminus Z(G)$, и две вершины $x$, $y$ соединены ребром (пишем $x\sim y$), если $[x,y]\ne1$, где $[x,y]=x^{-1}y^{-1}xy$ – коммутатор $x$ и $y$. Изучаются некоторые свойства такого графа. Также доказано, что для многих групп $G$ если $H$ – группа такая, что $\nabla(G)\cong\nabla(H)$, то $|G|=|H|$.