Теоремы о полунепрерывности и релаксации для интеграндов, удовлетворяющих условию быстрого роста

Доказаны теоремы о полунепрерывности и о виде полунепрерывной снизу оболочки интегральных функционалов с интеграндами $L$, имеющими быстрый рост на бесконечности, т.е. когда $c_1G(|Du|)+c_2\leqslant L\leqslant c_3G(|Du|)+c_4$, где $c_3\geqslant c_1>0$, а $G\colon{[0,\infty[}\to{[0,\infty[}$ является выпуклой возрастающей функцией такой, что $vG'(v)/G(v)\to\infty$ при $v\to\infty$ и возрастает при больших $v$. Как и в случае стандартного роста (т.е. когда $G(\cdot)={|\cdot|^p}$), квазивыпуклость интеграндов характеризует полунепрерывность снизу интегральных функционалов, а их квазиовыпукления задают интегральные функционалы, являющиеся полунепрерывными снизу оболочками исходных.