Математическое обеспечение параметрического моделирования распределений в интегродифференциальных стохастических системах

Рассматриваются методы и алгоритмы аналитического и статистического моделирования одно- и многомерных распределений в эредитарных интегродифференциальных стохастических системах (ИДСтС). Приводятся нелинейные стохастические интегродифференциальные уравнения процессов. Для затухающих физически возможных ядер рассматриваются два способа их аппроксимации: на основе линейных операторных уравнений и вырожденных ядер. Устанавливаются алгоритмы приведения ИДСтС к дифференциальным стохастическим системам (ДСтС). Дается подробный анализ подходов к аналитическому и статистическому моделированию распределений в ИДСтС, приводимых к ДСтС. В основу подходов положены как методы прямого численного интегрирования уравнений ДСтС, так и численного интегрирования для параметров ортогонального разложения плотностей (моментов, коэффициентов ортогонального разложения и др.). Рассматриваются алгоритмы аналитического и статистического моделирования, основанные на методе статистической линеаризации (МСЛ) и методе нормальной аппроксимации (МНА). Приведены условия устойчивости алгоритмов на основе МСЛ и МНА. Для задач МСЛ рассматриваются прямые одношаговые сильные методы и алгоритмы численного интегрирования (различной точности) для гладких и разрывных правых частей уравнений ИДСтС. Приводится комплекс тестовых примеров для инструментального программного обеспечения IDStS в среде MATLAB.