Распределения статистик отношения правдоподобия для выявления монотонного тренда

Рассматривается задача анализа монотонного тренда. За основу принимается модель изменения среднего нормального распределения, для которой распределения статистик отношения правдоподобия суть смеси $\chi^2$- или $\beta$-распределений с весами, определяемыми через числа Стирлинга первого рода. Исследуются вопросы аппроксимации этих распределений. Предложен эффективный метод расчета критериев значимости путем отбрасывания незначимых элементов смеси, который позволяет на несколько порядков снизить сложность вычислений. Обсуждаются вопросы расширения критериев анализа тренда среднего нормального распределения до процедур выявления стохастической упорядоченности. Для этих целей применим критерий монотонного тренда для усредненных рангов, статистика которого при отсутствии изменений распределена как смесь $\chi^2$-распределений. Кардинальное значение имеет использование ступенчатой структуры оценки: удалось не только получить оригинальные результаты, но и обеспечить жизнеспособность предлагаемых решений.