Аналитическое моделирование стохастических систем, не разрешенных относительно производных, со случайными параметрами

Статья посвящена нелинейным корреляционным методам аналитического моделирования (МАМ) процессов в дифференциальных стохастических системах (СтС), не разрешенных относительно производных (НРОП). Приведен обзор работ в области аналитического моделирования СтС НРОП. Даны необходимые сведения из теории интегральных канонических представлений (ИКП) случайных процессов (СтП) и их линейных и нелинейных преобразований. Для скалярных, векторных, стационарных и нестационарных СтП приводятся необходимые и достаточные условия существования ИКП. Особое внимание уделяется многокомпонентным ИКП и их преобразованиям. Для существенно нелинейных преобразований на базе линейной регрессии для многокомпонентных ИКП разработаны два типа оптимальных по среднеквадратичному критерию моделей статистической линеаризации (МСЛ). Показано, как можно дифференциальные СтС НРОП привести к дифференциальным СтС. При фиксированном векторе случайных параметров рассматриваются гладкие относительно старших производных уравнения СтС НРОП, допускающие дифференциалы Ито определенного порядка, и разрывные, допускающие регрессионную линеаризацию. На основе метода нормальной аппроксимации (МНА) выводятся уравнения для условных векторов математического ожидания, ковариационной матрицы и матрицы ковариационных функций. Приведены алгоритмы МАМ качества на основе ИКП для типовых СтС НРОП. Представлен пример, иллюстрирующий особенности СтС НРОП при нестационарных случайных параметрах, заданных ИКП. Даны направления дальнейших обобщений.