Симметрийный анализ и точные решения одной нелинейной модели теории финансовых рынков

Проведена групповая классификация семейства уравнений Сиркара Папаниколау со свободным параметром, включающего в себя в простейшем случае уравнение Блэка Шоулса. С помощью найденной пятимерной группы преобразований эквивалентности такого уравнения осуществлен поиск трехмерного ядра основных алгебр Ли и четырехмерных основных алгебр Ли уравнения в случае двух спецификаций свободного элемента. Для каждой из алгебр найдены оптимальные системы подалгебр и соответствующие этим подалгебрам инвариантные решения или инвариантные подмодели уравнения. Вычисленные инвариантные решения включены в более общие многопараметрические семейства решений, инвариантные относительно всей основной алгебры Ли.