Задача Коши для уравнения распределенного порядка в банаховом пространстве

Исследуется задача Коши для уравнения распределенного порядка в банаховом пространстве с дробной производной Герасимова-Капуто и с линейным ограниченным оператором в правой части. Методами теории преобразования Лапласа найдены условия существования и единственности решения задачи в пространстве экспоненциально растущих функций. Решение представлено в виде контурного интеграла от резольвенты ограниченного оператора со сложным аргументом, определяемым видом распределенной производной. Доказана аналитичность полученного решения в правой полуплоскости комплексной плоскости. Полученный общий результат использован при исследовании задачи Коши для одной интегродифференциальной системы уравнений, правая часть которой представляет собой композицию интегрального по пространственным переменным и линейногопреобразований неизвестной вектор-функции.