Задача оптимального управления длиной поперечной трещины в модели о равновесии двумерного тела с двумя пересекающимися трещинами

Изучена математическая модель о равновесии двумерного упругого тела с двумя взаимно пересекающимися трещинами. Одна из трещин предполагается прямолинейной, а вторая – криволинейной. На обеих кривых, задающих трещины, ставятся условия непроникания в виде неравенств. Проводится анализ зависимости решений семейства вариационных задач от параметра, характеризующего вариацию длины прямолинейной трещины. Доказано существование решения задачи оптимального управления. Для этой задачи функционал качества определен с помощью функционала Гриффитса, характеризующего возможность развития трещины вдоль заданной кривой. Параметр управления задает изменение длины прямолинейной трещины.