Оптимальное управление размером жесткого включения в задаче о равновесии неоднородного трехмерного тела с трещиной

Рассматриваются задачи о равновесии для неоднородных трехмерных тел с трещиной, расположенной на границе жесткого включения. Матрица пластины предполагается упругой. Граничное условие на кривой трещины имеет вид неравенства и описывает взаимное непроникание берегов трещины. Анализируется зависимость решений от размера жесткого включения. Показано, что при стремлении размера жесткого включения к нулю решения соответствующих задач о равновесии сходятся к решению задачи о равновесии тела, содержащего тонкое жесткое включение. Доказана разрешимость задачи оптимального управления. Для этой задачи параметр размер жесткого включения выбирается в качестве функции управления, а функционал качества задается произвольным непрерывным функционалом.