О сходимости коэффициента облученности

Работа посвящена исследованию сингулярного интеграла, который является коэффициентом облученности (угловым коэффициентом) между поверхностями конечных размеров. Точное вычисление коэффициентов облученности между произвольными поверхностями представляет большие трудности. Формулы для вычисления имеются только для ограниченного класса стандартных поверхностей, расположенных определенным образом в пространстве. Коэффициенты облученности для более широкого класса поверхностей аналитически удается вычислить, используя свойства этих коэффициентов, такие как распределительность, взаимность, замкнутость. Такой метод тоже представляет большой труд. Поэтому актуальна разработка методов, позволяющих вычислять коэффициент облученности между произвольными поверхностями с наперед заданной высокой точностью. К таким методам можно отнести использование кубатурных формул, основанных на самом определении этих коэффициентов, которые являются поверхностными интегралами. Однако этот приближенный метод эффективен в случае удаленных друг от друга поверхностей конечных размеров. Не исследован теоретический вопрос сходимости сингулярных интегралов, выражающих коэффициент облученности для соприкасающихся или пересекающихся поверхностей. Как показали численные эксперименты, точность и скорость сходимости кубатурных формул крайне низки в сингулярном случае.
В данной работе доказана сходимость сингулярного интеграла, который является коэффициентом облученности (угловым коэффициентом) между двумя соприкасающимися плоскими поверхностями конечных размеров. Предложена кубатурная формула с неравномерной сеткой для приближенного вычисления с высокой точностью. Приводятся результаты численных экспериментов.