Сингулярные интегральные операторы с обобщенным ядром Коши на кусочно-гладком контуре

Рассматриваются сингулярные интегральные операторы двух типов на кусочно-гладком контуре в весовых лебеговых пространствах с обобщенными ядрами Коши, связанными с параметриксом эллиптических систем первого порядка на плоскости. Операторы первого типа линейны над полем комплексных чисел и представляют собой обычную комбинацию обобщенного сингулярного оператора Коши и операторов умножения на кусочно-непрерывные матрицы-функции. Операторы второго типа действуют в пространстве вещественных вектор-функций и тем самым линейны над полем $\mathbb{R}$. Они возникают при прямой редукции эллиптических краевых задач с помощью интегральных представлений. Получен критерий фредгольмовости этих операторов, и указана формула их индекса.