Вариационная задача Дирихле с неоднородными граничными условиями для вырождающихся эллиптических операторов

Изучается разрешимость вариационной задачи Дирихле с неоднородными граничными условиями для вырождающихся эллиптических операторов в ограниченной области с суммируемыми младшими коэффициентами в случае, когда соответствующие полуторалинейные формы могут не удовлетворять условию коэрцитивности. Выделен случай, когда неоднородные граничные условия задаются в явном виде и их количество зависит от степени вырождения старших коэффициентов исследуемого оператора. Доказано неравенство, в котором норма решения неоднородной вариационной задачи Дирихле сверху оценивается через нормы граничных функций и правой части уравнения.