Начальная задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с оператором распределенного дифференцирования

Исследовано линейное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с оператором непрерывно распределенного дифференцирования с переменными коэффициентами. Такие уравнения относятся к классу непрерывных дифференциальных уравнений. В данной статье оператор непрерывно распределенного дифференцирования определен как интеграл с суммируемым ядром от оператора дробного дифференцирования Римана Лиувилля по порядку дифференцирования. Частным случаем оператора непрерывно распределенного дифференцирования является оператор дискретно распределенного дифференцирования. Для рассматриваемого уравнения построено фундаментальное решение в виде ряда Неймана путем сведения дифференциальной задачи к интегральному уравнению Вольтерра второго рода, решенному методом последовательного приближения Пикара. Доказаны качественные и структурные свойства фундаментального решения, с помощью которых найдено решение задачи Коши в терминах фундаментального решения с использованием формулы Лагранжа.