Сингулярные интегральные уравнения неклассического типа на кусочно гладкой кривой

Рассматриваются сингулярные интегральные операторы на кусочно гладкой кривой в весовых лебеговых и гёльдеровых пространствах с кусочно непрерывными матричными коэффициентами. В отличие от классического случая эти операторы помимо сингулярного оператора Коши содержат также некомпактные интегральные операторы специального вида, которые определяются ядром, приближенно однородным степени $-1$ относительно расстояний до узлов кривой. Подобные операторы возникают во многих приложениях. Получен критерий фредгольмовости этих операторов и приводится формула их индекса.