Аналитическое решение задачи о гармонических колебаниях тела прямоугольной формы в микрополярной теории упругости

Рассматривается плоская задача о собственных гармонических колебаниях прямоугольника со смешанными краевыми условиями в рамках линейной микрополярной теории упругости. Микрополярная модель или модель Коссера применяется для многих современных материалов с микроструктурой, когда элементарная частица сплошной среды имеет шесть степеней свободы. Предложен метод решения, когда исходная краевая задача разделяется на отдельные последовательности согласованных скалярных краевых задач, отвечающих и за вращательную компоненту. Выявлено, что в микрополярной среде возникают два «сорта частот» собственных колебаний прямоугольника, одна из которых ограничена снизу, тогда как в классической среде существует только один «сорт» собственных частот и таких ограничений нет. Предложенный метод может быть развит на случай других граничных условий и на трехмерный случай.