Левоинвариантные метрики некоторых трехмерных групп Ли

Г. Г. Михайличенко была построена полная классификация двумерных геометрий максимальной подвижности, которая содержит кроме хорошо известных геометрий еще и три геометрии гельмгольцева типа (собственно гельмгольцева, псевдогельмгольцева и дуальногельмгольцева). Каждая из этих геометрий задается функцией пары точек (аналог евклидова расстояния) и является геометрией локальной максимальной подвижности, т. е. допускает трехпараметрическую группу движений. Группам движений этих геометрий однозначно сопоставляются неунимодулярные матричные трехмерные группы Ли, изучению которых и посвящена данная статья. В этой работе построены левоинвариантные метрики изучаемых матричных групп Ли, найдены связности Леви-Чивиты, а также найдена кривизна на этих группах Ли. Исследованы геодезические на таких группах Ли.