Квазилинейное интегро-дифференциальное уравнение псевдопараболического типа с вырожденным ядром и интегральным условием

Рассмотрены вопросы об однозначной разрешимости нелокальной смешанной задачи для одного квазилинейного интегро-дифференциального уравнения псевдопараболического типа с вырожденным ядром и отражением первого аргумента. Развит метод вырожденного ядра для случая рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения псевдопараболического типа третьего порядка. Применен метод Фурье разделения переменных. С помощью обозначения интегро-дифференциальное уравнение псевдопараболического типа сведено к системе из счетных систем алгебраических уравнений со сложной правой частью. После несложного преобразования получена счетная система нелинейных интегральных уравнений, однозначная разрешимость которой доказана методом последовательных приближений в сочетании его с методом сжимающих отображений.