Определение условий существования предельных циклов первого рода систем с цилиндрическим фазовым пространством

Рассматривается система дифференциальных уравнений с цилиндрическим фазовым пространством, которая является математической моделью системы частотно-фазовой автоподстройки частоты (ЧФАПЧ). Для системы (ЧФАПЧ) мало изученным является вопрос реализации колебательных режимов, которые связаны с нарушением устойчивости состояния равновесия, соответствующего режиму синхронизации и образованию устойчивого предельного цикла вокруг этого состояния равновесия. В работе с использованием принципа тора, метода нелокального сведения и результатов, полученных для нахождения решения системы матричных уравнений, решается задача разработки численно-аналитического подхода для определения условий существования предельных циклов первого рода системы дифференциальных уравнений, которые соответствуют колебательным режимам системы (ЧФАПЧ). Составлен алгоритм для проверки условий существования предельных циклов первого рода, позволяющий определить в фазовом пространстве исходной системы область, содержащую начальные условия предельного цикла первого рода. Прикладное значение полученных результатов заключается в возможности использования системы (ЧФАПЧ) как генератора модулированных колебаний, а также для определения условий существования квазисинхронных режимов фазовых систем.