Модифицированные калибровочные соотношения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении

Изучается начально-краевая задача для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении при краевом условии магнитного типа. Рассматривается случай неоднородных сред, содержащих проводящие и непроводящие включения. Приводится постановка задачи в терминах векторного магнитного и скалярного электрического потенциалов. Используются специальные калибровочные соотношения (модифицированные калибровочные соотношения Кулона и Лоренца), позволяющие сформулировать задачи независимого определения векторного магнитного потенциала. Доказывается корректность поставленных задач при общих условиях на коэффициенты. Возможность применения при этом теоремы Лионса обосновывается с помощью оценок для скалярных произведений векторных полей. Изучается соотношение между решениями задач при разных калибровочных соотношениях. Рассматривается связь между постановками задач для векторного магнитного потенциала и исходной задачей для векторного магнитного потенциала и скалярного электрического потенциала.