О свойствах решения рекуррентного уравнения, перечисляющего максимальные независимые множества в полных деревьях

В настоящей работе рассматривается нелинейное рекуррентное уравнение второго порядка, возникающее при анализе количества независимых множеств в полных $q$-арных деревьях. Ранее было доказано, что при $q=2$ решение данного уравнения имеет предел, а при любом достаточно большом $q$ оно распадается на три сходящиеся подпоследовательности, индексы которых соответствуют классам вычетов по модулю три. Ранее проведенный вычислительный эксперимент позволил предположить, что этот эффект имеет место при любом $q\geq 11$. В настоящей работе доказывается расходимость решения при любом $q\geq 3$. Необходимым условием одновременной сходимости всех трех подпоследовательностей решения, индексы которых соответствуют классам вычетов по модулю три, является существование специального решения некоторой системы нелинейных уравнений. Проведенный в настоящей работе численный поиск решений системы показал, что при $3\leq q\leq 9$ соответствующего решения системы не существует. Численно-аналитическим образом в данной работе показывается нераспадаемость на три подпоследовательности и для $q=10$.