RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал Средневолжского математического общества // Архив

Журнал СВМО, 2018, том 20, номер 2, страницы 175–186 (Mi svmo699)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Математика

Достаточные условия существования асимптотического положения покоя в системах с запаздыванием

У. П. Зараник, С. Е. Купцова, Н. А. Степенко

Санкт-Петербургский государственный университет

Аннотация: В работе исследуется предельное поведение решений систем нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. В частности, рассматривается случай, когда у решений системы существует нулевое предельное положение, которое может не являться инвариантным множеством рассматриваемой системы. Вводится понятие асимптотического положения покоя для траекторий систем с запаздыванием. На базе второго метода Ляпунова (с помощью подхода Разумихина, в котором предлагается исследовать поведение решений системы при помощи построения классической функции Ляпунова, но оценку ее производной вдоль решений системы проводить не на всем множестве интегральных кривых, а на некотором его подножестве) были получены достаточные условия, при выполнении которых исходная система имеет асимптотическое положение покоя, а также асимптотическое положение покоя в целом.С целью демонстрации применения полученных результатов приводятся примеры нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием, имеющих асимптотическое положение покоя, на которых продемонстрировано применение полученных результатов

Ключевые слова: устойчивость по Ляпунову, нелинейные системы дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, асимптотическое положение покоя, функция Ляпунова, подход Разумихина.

УДК: 517.929.4

DOI: 10.15507/2079-6900.20.201802.175-186



© МИАН, 2024