О вложении инвариантных многообразий простейших потоков Морса-Смейла с гетероклиническими пересечениями

В работе изучается структура разбиения четырехмерного фазового пространства на траектории потоков Морса-Смейла, допускающих гетероклинические пересечения. А именно, рассматривается класс $G(S^4)$ потоков Морса-Смейла на сфере $S^4$ таких, что неблуждающее множество любого потока $f\in G(S^4)$ состоит в точности из четырех состояний равновесия: источника, стока и двух седел. Блуждающее множество таких потоков содержит конечное число гетероклинических кривых, лежащих в пересечении инвариантных многообразий седловых состояний равновесия. В работе описывается топология вложения инвариантых многообразий седловых состояний равновесия таких потоков, что является первым шагом в решении проблемы топологической классификации. В частности, доказывается, что замыкания инвариантных многообразий седловых состояний равновесия, не участвующих в гетероклинических пересечениях, являются ручными 2-сферой и дугой. Эти многообразия являются аттрактором и репеллером потока. В множестве орбит, принадлежащих области притяжения аттрактора (отталкивания репеллера) строится секущая, являющаяся многообразием, гомеоморфным прямому произведению $\mathbb{S}^{2}\times \mathbb{S}^1$. Изучается топология пересечения инвариантных многообразий седловых состояний равновесия с этой секущей.