Условия нелокальной разрешимости системы квазилинейных уравнений первого порядка с правыми частями специального вида

Рассмотрена задача Коши для системы квазилинейных уравнений первого порядка с правыми частями специального вида. Исследование разрешимости этой задачи в исходных координатах основано на методе дополнительного аргумента. Доказано существование локального решения задачи Коши для системы квазилинейных уравнений первого порядка с правыми частями специального вида, гладкость которого не ниже, чем гладкости начальных условий. Определены достаточные условия существования нелокального решения задачи Коши для системы квазилинейных уравнений первого порядка с правыми частями специального вида, продолженного конечным числом шагов из локального решения. Доказательство нелокальной разрешимости задачи Коши для системы квазилинейных уравнений первого порядка с правыми частями специального вида опирается на глобальные оценки.