О числе модулей градиентных потоков функции высоты поверхности

В 1978 г. Ж. Палисом было открыто наличие континуума топологически не сопряженных потоков (каскадов) в окрестности системы с гетероклиническим касанием — наличие модулей. В. Ди Мелу и С. Ван Стрин в 1987 г. охарактеризовали класс диффеоморфизмов поверхностей с конечным числом модулей. Оказалось, что условие конечности модулей накладывает ограничение на длину цепочки седел, участвующих в гетероклиническом касании: таких седел не может быть больше трех. Удивительным образом подобного эффекта не обнаруживается для непрерывных динамических систем. В настоящей работе рассматриваются градиентные потоки функции высоты вертикальной ориентируемой поверхности рода $g>0$. Такие потоки обладают цепочкой, состоящей из $2g$ седловых точек. В настоящей работе устанавливается, что число модулей таких потоков равно $2g-1$. Этот результат является непосредственным следствием достаточных условий топологической сопряженности потоков в окрестности таких систем, установленных в данной статье. Полным топологическим инвариантом топологической эквивалентности для таких систем является четырехцветный граф, несущий информацию о взаимном расположении ячеек. Оснащение ребер графа аналитическими параметрами — модулями, связанными с седловыми связками- дает достаточные условия топологической сопряженности потоков рассматриваемого класса