Аппроксимация смешанной краевой задачи

Рассматривается смешанная краевая задача для уравнения эллиптического типа дивергентного вида с переменными коэффициентами. Предполагается, что область интегрирования имеет достаточно гладкую границу, причем граница области интегрирования есть объединение двух непересекающихся кусков, на одном из которых задано граничное условие Дирихле, а на другом задано граничное условие Неймана. Поставленная задача – это задача с разрывным граничным условием. Подобные задачи со смешанными условиями на границе наиболее часто встречаются на практике при моделировании процессов и представляют значительный интерес для разработки методов их решения. В частности, ряд задач теории упругости, теории диффузии, фильтрации, геофизики, ряд задач расчета и оптимизации процессов электро-тепло-массопереноса в сложных многоэлектродных электрохимических системах сводятся к краевым задачам указанного типа. В настоящей работе предложена аппроксимация исходной смешанной краевой задачи третьей краевой задачей с параметром. Исследуется сходимость предложенных аппроксимаций. Установлены оценки скорости сходимости предложенных аппроксимаций в Соболевских нормах.